Seja
Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ f(x, y) = 5x{8}y{3} - 7x^{4}y + 12x^{5} $ e precisa calcular a derivada parcial dessa função em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{\partial f}{\partial x} $. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos lembrar que ao derivar em relação a $ x $, tratamos $ y $ como uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função: $ 5x{8}y{3} $. Como estamos derivando em relação a $ x $, o $ y^{3} $ é tratado como uma constante. A regra que usamos aqui é a da derivada de uma potência: se você tem $ x^n $, a derivada é $ n \cdot x^{n-1} $.
Passo 3
Aplicando essa regra no primeiro termo:
Multiplicamos 5 por 8 e diminuímos o expoente de $ x $ em 1.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo: $ -7x^{4}y $. Novamente, $ y $ é uma constante. Usamos a mesma regra da potência:
Multiplicamos -7 por 4 e diminuímos o expoente de $ x $ em 1.
Passo 5
Por fim, olhamos para o terceiro termo: $ 12x^{5} $. Aqui, não tem $ y $, então é só uma potência pura de $ x $:
Multiplicamos 12 por 5 e diminuímos o expoente de $ x $ em 1.
Resposta
Somando todas as derivadas parciais que calculamos: