Seja f(x, y)=raiz6 x y Calcule:
partial f(2,3)partial x+partial f(2,3)partial y

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função $ f(x, y) = \sqrt{6xy} $ e precisamos calcular a soma das derivadas parciais dessa função em relação a $ x $ e $ y $ no ponto $ (2, 3) $. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas parciais, que nos ajuda a entender como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{\partial f}{\partial x} $.
Sabemos que $ f(x, y) = \sqrt{6xy} = (6xy)^{\frac{1}{2}} $.
Para derivar isso em relação a $ x $, usamos a regra da cadeia:
f
Agora, vamos substituir $ x = 2 $ e $ y = 3 $:
x

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $, ou seja, $ \frac{\partial f}{\partial y} $.
Usando a mesma função $ f(x, y) = \sqrt{6xy} = (6xy)^{\frac{1}{2}} $, derivamos em relação a $ y $:
f
Substituindo $ x = 2 $ e $ y = 3 $:
y

Passo 4

Agora que temos as duas derivadas parciais no ponto $ (2, 3) $, vamos somá-las:
(2, 3)

Resposta

partial f(2,3)partial x + partial f(2,3)partial y = 2,5

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