Em uma turma de 50 alunos do curso de Administração, os resultados de uma prova no valor de 40 pontos foram organizados em uma tabela de frequência.
O professor avaliou:
O percentil 20\left(\mathbf{P}_{\mathbf{2 0}}\right) \rightarrow 24 pontos (ponto abaixo do qual estão 20 \% das notas).
O percentil 90\left(\mathbf{P}_{\mathbf{9 0}}\right) \rightarrow 35 pontos (ponto abaixo do qual estão 90% das notas).
a) Quantos alunos ficaram com nota abaixo de 24 pontos?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
  • Turma com N=50 alunos.
  • Prova valendo 40 pontos (informação de contexto).
  • O professor avaliou o percentil 20, isto é \mathbf{P}_{20}=24 pontos, e explicou que é o “ponto abaixo do qual estão 20\% das notas”.
  • O enunciado também dá \mathbf{P}_{90}=35 pontos (não é pedido aqui, mas está no enunciado).
O que a parte (a) pergunta:
  • (a) Quantos alunos ficaram com nota abaixo de 24 pontos?

Passo 2

Entendendo o que significa percentil na prática (a ideia que vamos aplicar).
  • O percentil p (por exemplo p=20) é o valor tal que p\% das observações estão abaixo desse valor.
  • Se há N alunos, o número de alunos que correspondem a p\% é dado por:
\text{n\_abaixo}=\frac{p}{100}\cdot N.
Aqui:
  • p é a porcentagem do percentil (no nosso caso p=20),
  • N é o total de alunos ( N=50),
  • \text{n\_abaixo} é o número de alunos com nota abaixo do percentil.
Essa fórmula é direta: multiplicar a fração correspondente a p\% pelo total de observações.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números do problema.
\text{n\_abaixo}=\frac{20}{100}\cdot 50.
Calcule passo a passo:
\frac{20}{100}=0{,}20,
0{,}20\times 50 = 10.

Passo 4

Interpretação e observações didáticas (para você saber aplicar em provas).
  • Obtemos um número inteiro ( 10), então não há problema de arredondamento: exatamente 10 alunos ficam abaixo de 24 pontos.
  • Se o produto \dfrac{p}{100}\cdot N não fosse inteiro, na prática de exames com dados discretos costuma-se interpretar com cuidado (por exemplo, dizer “aproximadamente” ou seguir a convenção do enunciado), mas aqui não precisamos disso porque deu exato.

Resposta

10 alunos

Exercícios relacionados