Numa indústria metalúrgica, há uma média de três acidentes por mês.
Qual a probabilidade de ocorrerem 10 acidentes nos próximos 6 meses?

Passo 1

Resumindo: a indústria tem média de 3 acidentes por mês e queremos a probabilidade de ocorrerem 10 acidentes em um intervalo de 6 meses. O conteúdo envolvido é a distribuição de Poisson.

Passo 2

Em um processo de Poisson, o número de eventos em duração T tem parâmetro
\mu = \lambda \,T.
Aqui \lambda = 3 acidentes/mês e T = 6 meses, logo
\mu = 3 \times 6 = 18.

Passo 3

A probabilidade de exatamente k acidentes é
P(N = k) = \frac{e^{-\mu}\,\mu^k}{k!}.
Para k = 10 e \mu = 18,
P(N = 10) = \frac{e^{-18}\,18^{10}}{10!}.

Passo 4

Para aproximar numericamente, note que \,18^{10}\approx3{,}571\times10^{12}, 10! = 3{,}628{,}800 e e^{-18}\approx1{,}523\times10^{-8}. Assim,
P(N=10)\approx \frac{3{,}571\times10^{12}}{3{,}628{,}800}\times1{,}523\times10^{-8}\approx0{,}015.

Resposta

P(N=10) = \frac{e^{-18}\,18^{10}}{10!}\approx0{,}015.

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