Numa indústria metalúrgica, há uma média de três acidentes por mês.
Qual a probabilidade de ocorrerem 2 acidentes no próximo mês?

Passo 1

O enunciado diz que, em média, ocorrem três acidentes por mês numa certa indústria. Sejam X o número de acidentes num mês. Como temos uma taxa média de acidentes por unidade de tempo e os acidentes são eventos raros e independentes, modelamos X por uma distribuição de Poisson com parâmetro \lambda=3.

Passo 2

Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos é dada por
P(X=k) \;=\; \frac{\lambda^{k}\,e^{-\lambda}}{k!}\,.

Passo 3

Para k=2 e \lambda=3, temos
P(X=2) \;=\; \frac{3^{2}\,e^{-3}}{2!} \;=\; \frac{9\,e^{-3}}{2} \;=\;4{,}5\,e^{-3}\,.

Passo 4

Calculando numericamente, como e^{-3}\approx0{,}049787,
P(X=2) \approx 4{,}5 \times 0{,}049787 \approx 0{,}2240\,.

Resposta

A probabilidade de ocorrerem 2 acidentes no próximo mês é aproximadamente 0{,}224 (ou 4{,}5\,e^{-3}).

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