Numa indústria metalúrgica, há uma média de três acidentes por mês.
Qual a probabilidade de ocorrerem 10 acidentes nos próximos 6 meses?

Passo 1

O enunciado diz que o número de acidentes por mês segue uma distribuição de Poisson com média de três acidentes. Queremos a probabilidade de exatamente 10 acidentes em um período de seis meses. O conteúdo aplicado aqui é a distribuição de Poisson.

Passo 2

Como a média é de três acidentes por mês, em seis meses a média (parâmetro \lambda) será
\lambda = 6 \times 3 = 18.

Passo 3

Para uma variável aleatória X com distribuição de Poisson de parâmetro \lambda, a probabilidade de X=k é dada por
P(X=k) = e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}.

Passo 4

No nosso caso, queremos k=10 e \lambda=18, logo
P(X=10) = e^{-18}\,\frac{18^{10}}{10!}.

Passo 5

Podemos calcular numericamente:
10! = 3\,628\,800, \quad 18^{10}\approx3{,}5664\times10^{12}, \quad e^{-18}\approx1{,}522997\times10^{-8}.
Logo
P(X=10)\approx1{,}522997\times10^{-8}\times\frac{3{,}5664\times10^{12}}{3\,628\,800} \approx0{,}015.

Resposta

P(X=10)=e^{-18}\frac{18^{10}}{10!}\approx0{,}015.

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