Numa indústria metalúrgica, há uma média de três acidentes por mês.
Qual a probabilidade de ocorrerem 2 acidentes no próximo mês?

Passo 1

O enunciado diz que o número de acidentes segue uma distribuição de Poisson com média de três acidentes por mês. O conteúdo aqui é a distribuição de Poisson, que modela o número de eventos discretos num intervalo fixo quando eles ocorrem com taxa média constante.

Passo 2

Seja X o número de acidentes no próximo mês. Pela definição,
P(X = k) \;=\;\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},
onde \lambda é a média de eventos (aqui \lambda=3) e k o número de ocorrências (aqui k=2).

Passo 3

Substituindo \lambda=3 e k=2 na fórmula:
P(X=2) \;=\;\frac{3^2 e^{-3}}{2!} \;=\;\frac{9\,e^{-3}}{2} \;=\;\frac{9}{2}\,e^{-3}.

Passo 4

Para ter uma ideia numérica, usamos e^{-3}\approx0,0498:
P(X=2)\approx\frac{9}{2}\times0,0498 =4,5\times0,0498\approx0,224.

Resposta

P(X=2)=\frac{9}{2}\,e^{-3}\approx0,224.

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