O número de chamadas telefônicas recebidas por uma central e suas respectivas probabilidades para um intervalo de um minuto são:
de
chamadas
0
1
2
3
4
5
0,55
0,25
0,10
0,04
0,04
0,02
a) Calcular
.
b) Determinar
e
.
c) Qual é o número de chamadas em um minuto?
d) O coeficiente de variação é dado pelo quociente entre o desvio padrão e a média. Avalie o coeficiente de variação para essa distribuição.
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
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0,55 | 0,25 | 0,10 | 0,04 | 0,04 | 0,02 |
b) Determinar
c) Qual é o número de chamadas em um minuto?
d) O coeficiente de variação é dado pelo quociente entre o desvio padrão e a média. Avalie o coeficiente de variação para essa distribuição.
Passo 1
O enunciado nos dá a distribuição de probabilidade discreta do número de chamadas
em um minuto, com valores possíveis
e respectivas probabilidades. O que precisamos:
- Calcular a função de distribuição acumulada em
, ou seja . - Calcular
e . - Encontrar a média
. - Calcular o coeficiente de variação
, onde é o desvio padrão.
Passo 2
Para obter
somamos as probabilidades dadas:
Passo 3
Primeiro,
logo
Em seguida,
Passo 4
Para a média usamos a definição
Logo
Passo 5
Calculamos primeiro
:
A variância é
O desvio padrão é
Finalmente, o coeficiente de variação é
Resposta
a)
b) e
c) chamadas por minuto
d)
b)
c)
d)