Questão 2 (3,0 Pontos): Os seguintes dados resultaram de experiências com um filtro-prensa de laboratório com 4 quadros
in.:
Pressão de filtração: 100 psi
Temperatura:
Tempo de filtração: 55 min
Volume de filtrado: 168 litros
Descja-se filtrar a mesma suspensāo, à mesma pressão, em um filtro industrial, para obter-se
de filtrado em 6 horas de operação. Determine:
A espessura dos quadros na unidade industrial;
Pressão de filtração: 100 psi
Temperatura:
Tempo de filtração: 55 min
Volume de filtrado: 168 litros
Descja-se filtrar a mesma suspensāo, à mesma pressão, em um filtro industrial, para obter-se
A espessura dos quadros na unidade industrial;
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede:
– Matéria: filtração com filtro-prensa;
– O que temos no “lab”:
• 4 quadros (cada canal de 6×6 in e espessura 0,5 in)
• ΔP = 100 psi, T = 25 °C
• Filtrou 168 L em 55 min até o canal “encher” de bolo (espessura final 0,5 in)
– O que queremos no “industrial”:
• Mesma pressão, mesma suspensão, 6 h de filtração
• obter 2 000 ft³ de filtrado num “batch” só
• Determinar a espessura dos quadros (i.e., a espessura máxima do bolo) na unidade grande.
– Matéria: filtração com filtro-prensa;
– O que temos no “lab”:
• 4 quadros (cada canal de 6×6 in e espessura 0,5 in)
• ΔP = 100 psi, T = 25 °C
• Filtrou 168 L em 55 min até o canal “encher” de bolo (espessura final 0,5 in)
– O que queremos no “industrial”:
• Mesma pressão, mesma suspensão, 6 h de filtração
• obter 2 000 ft³ de filtrado num “batch” só
• Determinar a espessura dos quadros (i.e., a espessura máxima do bolo) na unidade grande.
Para resolver isso, a gente vai usar a equação básica de filtração de prensa:
t = (μ·α·C·A/ΔP) · δ² (negligenciando a resistência da mídia filtrante).
Dessa forma t ∝ δ², e dá pra usar uma relação de escala entre o experimento e a planta industrial.
t = (μ·α·C·A/ΔP) · δ² (negligenciando a resistência da mídia filtrante).
Dessa forma t ∝ δ², e dá pra usar uma relação de escala entre o experimento e a planta industrial.
Passo 2
Teoria do t ∝ δ² (sem resistência de meio):
Na filtração em prensa, se desprezamos a resistência do meio filtrante, a equação do tempo até encher o canal de bolo fica da forma
Na filtração em prensa, se desprezamos a resistência do meio filtrante, a equação do tempo até encher o canal de bolo fica da forma
t = K · δ²,
onde
• δ é a espessura do bolo (igual à espessura do quadro, quando o bolo preenche o canal todo),
• K = μ·α·C·A / ΔP é uma constante que depende de viscosidade μ, resistividade do bolo α, concentração de sólidos C, área de filtração A e pressão ΔP.
• δ é a espessura do bolo (igual à espessura do quadro, quando o bolo preenche o canal todo),
• K = μ·α·C·A / ΔP é uma constante que depende de viscosidade μ, resistividade do bolo α, concentração de sólidos C, área de filtração A e pressão ΔP.
Como μ, α, C, ΔP e A são os mesmos em laboratório e na planta (ou seja, a constância da razão de área é irrelevante nesse raciocínio de escala), podemos dizer:
t_lab / t_ind = (δ_lab/δ_ind)².
Passo 3
Aplicando a relação de escala:
Temos
t_lab = 55 min, δ_lab = 0,5 in
t_ind = 6 h = 360 min, δ_ind = ?
Temos
t_lab = 55 min, δ_lab = 0,5 in
t_ind = 6 h = 360 min, δ_ind = ?
Da proporção
55 / 360 = (0,5 / δ_ind)²
=>
(0,5 / δ_ind)² = 55/360
(0,5 / δ_ind)² = 55/360
=>
0,5 / δ_ind = √(55/360)
0,5 / δ_ind = √(55/360)
=>
δ_ind = 0,5 / √(55/360).
δ_ind = 0,5 / √(55/360).
Passo 4
Fazendo as contas:
√(55/360) = √(0,1528…) ≃ 0,3909
√(55/360) = √(0,1528…) ≃ 0,3909
Logo
δ_ind = 0,5 / 0,3909 ≃ 1,279 in
δ_ind = 0,5 / 0,3909 ≃ 1,279 in
Arredondando, dá cerca de 1,28 in.
Resposta
A espessura dos quadros (i.e., do canal para o bolo) na unidade industrial deve ser aproximadamente 1,28 polegadas.