Um motor trifásico tem os seguintes dados de placa:
  • Potência mecânica no eixo de 3 HP (Obs.: 1 HP =746 W).
  • Tensão de alimentação: 220 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}.
  • Rendimento: 85% (Obs.: o rendimento do motor é a relação percentual entre a potência mecânica, em W, pela potência elétrica ativa trifásica, em W).
  • Fator de potência: 0,8.
Explicitando e indicando todos os cálculos:
a) Obtenha todas as potências trifásicas (ativa, reativa e aparente).
b) Determine o valor do capacitor para compor um banco em \Delta que corrija minimamente o fator de potência desse motor.
c) Esboce um diagrama elétrico padronizado que instrua um eletricista sobre as conexões do motor e do banco de capacitores à rede elétrica.

Passo 1

O enunciado dá um motor trifásico com potência mecânica no eixo de 3 HP, tensão de alimentação de 220 V (linha–linha), frequência 60 Hz, rendimento \eta=85\% e fator de potência \cos\varphi=0,8.
Precisamos de:
  • Potência elétrica ativa trifásica P.
  • Potência aparente S e reativa Q.
  • Valor do capacitor (por fase, em \Delta) para correção total do fator de potência até 1,0.
  • Diagrama de ligação do motor e do banco de capacitores em \Delta.

Passo 2

Primeiro convertemos a potência mecânica em watts:
P_{\text{mec}} = 3\;\text{HP}\times 746\;\frac{\text{W}}{\text{HP}} = 2238\;\text{W}.
Como o rendimento é \eta=85\%, a potência elétrica ativa consumida é
P = \frac{P_{\text{mec}}}{\eta} = \frac{2238}{0{,}85} = 2632{,}94\;\text{W}.
A potência aparente é
S = \frac{P}{\cos\varphi} = \frac{2632{,}94}{0{,}8} = 3291{,}18\;\text{VA}.
E a potência reativa é
Q = P\tan\varphi, \quad \tan\varphi = \sqrt{1-\cos^2\varphi}/\cos\varphi = \frac{0{,}6}{0{,}8}=0{,}75,
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Q = 2632{,}94 \times 0{,}75 = 1974{,}71\;\text{var}.

Passo 3

Para corrigir o fator até 1,0 precisamos de um banco de capacitores que forneça Q_C = Q = 1974{,}71;var. Em conexão \Delta cada capacitor é submetido à tensão de linha V=220;V e o total de reativos compensa-se por
Q_C = 3\,V^2\,\omega\,C_{\text{fase}}, \quad \omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 60 = 376{,}99\;\mathrm{rad/s}.
Desse modo
C_{\text{fase}} = \frac{Q_C}{3\,V^2\,\omega} = \frac{1974{,}71}{3 \times (220)^2 \times 376{,}99} \approx 3{,}61\times 10^{-5}\;\mathrm{F} = 36{,}1\;\mu\mathrm{F}.
Portanto, usamos três capacitores de 36{,}1; \mu\mathrm{F} cada, ligados em \Delta.

Passo 4

Diagrama de ligação (padrão IEC):
  • A fonte trifásica tem fases L_1, L_2, L_3.
  • O motor está em ligação \Delta para 220;V: coils entre L_1\!-\!L_2, L_2\!-\!L_3 e L_3\!-\!L_1.
  • O banco de capacitores também em \Delta, cada capacitor entre as mesmas fases:
    C_1 entre L_1 e L_2
    C_2 entre L_2 e L_3
    C_3 entre L_3 e L_1
Esquematicamente:
      L1 ─────┐─────────┐──────┐──────┐
              │         │      │      │
            ┌─┴─┐     ┌─┴─┐  ┌─┴─┐  ┌─┴─┐
            │ M │     │ M │  │ M │  │ C │
            └─┬─┘     └─┬─┘  └─┬─┘  └─┬─┘
              │         │      │      │
      L2 ─────┼─────────┼──────┼──────┤
              │         │      │      │
            ┌─┴─┐     ┌─┴─┐  ┌─┴─┐  ┌─┴─┐
            │ M │     │ M │  │ M │  │ C │
            └─┬─┘     └─┬─┘  └─┬─┘  └─┬─┘
              │         │      │      │
      L3 ─────┴─────────┴──────┴──────┘
Legenda:
  • Blocos “M” formando o \Delta do motor.
  • Blocos “C” formando o \Delta do banco de capacitores.

Resposta

a) P=2632{,}94;W, S=3291{,}18;VA, Q=1974{,}71;var.
b) Três capacitores de 36{,}1; \mu\mathrm{F} em \Delta.
c) Diagrama de ligação conforme descrição acima.

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