Em uma indústria do polo petroquímico, um engenheiro deseja comprar uma bomba hidráulica para inserir na planta de processo. Segundo o projeto, esta bomba deve ser capaz de elevar água até uma altura de 40 m . Segundo o catálogo de bombas de um determinado fabricante, a bomba X é capaz de gerar uma pressão de recalque (descarga) dado pela função
, onde
é a pressão em
e
é a vazão
. Pergunta-se: esta bomba é capaz de atender ao requisito de projeto de conseguir elevar água à altura de 40 m ? (
Passo 1
Entendendo o Problema e o Conteúdo Envolvido
Vamos resolver um exercício onde precisamos verificar se uma bomba hidráulica atende ao requisito de elevar água até uma altura de 40 metros em uma planta de processo. Para isso, vamos utilizar conceitos de hidrostática, que estuda os fluidos em repouso, e pressão hidráulica. Precisaremos entender como calcular a pressão necessária para elevar a água e comparar com a capacidade da bomba fornecida pela função
, onde:
-
é a pressão em , -
é a vazão em .
Passo 2
Calculando a Pressão Necessária para Elevar a Água a 40 Metros
Para elevar a água a uma certa altura, precisamos calcular a pressão hidráulica necessária. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a pressão (em Pascals, Pa), -
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura ( ).
Substituindo os valores:
Passo 3
Convertendo a Pressão para a Unidade Utilizada pela Bomba
A bomba fornece a pressão em
, então vamos converter os Pascals para essa unidade. Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Analisando a Capacidade da Bomba
A função fornecida pela bomba é:
Queremos que a pressão
seja pelo menos igual à pressão necessária para elevar a água a 40 metros (
).
Então, temos:
Resolvendo para
:
Resposta
Sim, a bomba é capaz de atender ao requisito de elevar água a 40 metros, desde que a vazão não ultrapasse aproximadamente
.