Sabendo que os pontos
e
são vértices do retângulo
, determine as coordenadas do:
a) vértice D.
a) vértice D.
Passo 1
Então, temos um exercício que envolve encontrar as coordenadas do quarto vértice
de um retângulo, dado que já conhecemos os pontos
,
e
. Vamos usar geometria analítica, especificamente as propriedades dos retângulos, para resolver isso. Precisamos entender como os lados e as diagonais de um retângulo se comportam no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um retângulo, os lados opostos são paralelos e de igual comprimento. Além disso, as diagonais se cortam no ponto médio, ou seja, elas dividem-se em segmentos iguais.
Passo 3
Vamos começar encontrando o ponto médio da diagonal que liga
a
. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso aos pontos
e
:
Então, o ponto médio da diagonal
é
.
Passo 4
Como as diagonais de um retângulo se cortam no ponto médio, o ponto médio da diagonal
também deve ser
. Sabemos o ponto
, então podemos usar a fórmula do ponto médio para encontrar
:
Isso nos dá duas equações:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação para
:
Resolvendo a segunda equação para
:
Resposta
Portanto, as coordenadas do vértice
são
.