Uma roda executa 5 revoluções quando desacelera até parar a partir de uma velocidade angular de 2.1 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.
a) Supondo que a aceleração angular é constante e que o atrito possa ser desconsiderado, determine o tempo que leva a roda para parar.
b) Qual é a aceleração angular da roda ?

Passo 1

O enunciado diz que uma roda parte de uma velocidade angular inicial \omega_{0}=2{,}1\\ \mathrm{rad/s} e faz 5 revoluções até parar, com aceleração angular constante. O objetivo é usar as equações do movimento rotacional uniforme variado para achar o tempo t de parada e a aceleração angular \alpha.

Passo 2

Convertemos o deslocamento angular de 5 revoluções para radianos:
\theta = 5 \times 2\pi = 10\pi\\ \mathrm{rad}.

Passo 3

Usamos a relação que não envolve tempo, apenas velocidades e deslocamento:
\omega_{f}^{2} = \omega_{0}^{2} + 2\,\alpha\,\theta,
onde \omega_{f}=0. Logo
0 = (2{,}1)^{2} + 2\,\alpha\,(10\pi) \quad\Longrightarrow\quad \alpha = -\frac{(2{,}1)^{2}}{2\cdot10\pi} = -\frac{4{,}41}{20\pi} \approx -0{,}0702\\ \mathrm{rad/s^{2}}.

Passo 4

Para achar o tempo, usamos
\omega_{f} = \omega_{0} + \alpha\,t
com \omega_{f}=0, de onde
t = -\frac{\omega_{0}}{\alpha} = -\frac{2{,}1}{-0{,}0702} \approx 29{,}9\\ \mathrm{s}.

Resposta

a) t\approx 30\\ \mathrm{s}.
b) \alpha\approx -0{,}070\\ \mathrm{rad/s^{2}}.

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