Questão 1 ( \mathbf{2 , 0} pontos) A face superior de cubo metálico isolado é mantida a 200^{\circ} \mathrm{C}, e a face inferior é mantida numa mistura de água e gelo à pressão atmosférica. O cubo possui 20 cm de aresta. A taxa de transferência de calor por condução entre as faces é 2,84 \mathrm{~kW}.
a) Ache a condutividade térmica do metal. (1,0)
b) Sabendo que o calor latente de fusão do gelo é 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}, que massa de gelo é derretida em 5 minutos? (1,0)

Passo 1

O enunciado descreve um cubo metálico de aresta 0,20\\ \mathrm m cuja face superior está a 200^\circ\mathrm C e a face inferior a 0^\circ\mathrm C. A taxa de transferência de calor por condução entre as faces é \dot Q=2{,}84\\ \mathrm{kW}. Precisamos calcular a condutividade térmica k do metal (item a) e depois, usando o calor latente de fusão do gelo L_f=80\\ \mathrm{cal/g}, determinar a massa de gelo derretida em 5 minutos (item b).

Passo 2

Para condução unidimensional em regime permanente aplicamos a lei de Fourier:
\dot Q \;=\; k\,A\,\frac{\Delta T}{L}
onde A é a área de cada face, L é a espessura (a aresta do cubo) e \Delta T a diferença de temperatura entre as faces.

Passo 3

Calculemos cada termo:
A aresta é L=0,20\\ \mathrm m, a área de uma face é
A = L^2 = (0,20)^2 = 0,04\\ \mathrm{m^2},
e \Delta T = 200 - 0 = 200\\ \mathrm K. Substituindo em
k = \frac{\dot Q\,L}{A\,\Delta T}
com \dot Q=2{,}84\\ \mathrm{kW}=2840\\ \mathrm W, temos
k = \frac{2840 \times 0,20}{0,04 \times 200} = \frac{568}{8} = 71\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.

Passo 4

Para achar a massa de gelo derretida, primeiro obtemos o calor total cedido em t=5\\ {\rm min}=300\\ \mathrm s:
Q_{\rm tot} = \dot Q \,t = 2840\\ \mathrm W \times 300\\ \mathrm s = 852000\\ \mathrm J.
O calor latente em unidades SI é
L_f = 80\\ \mathrm{cal/g}\times 4{,}186\\ \mathrm{J/(cal)} = 334{,}9\\ \mathrm{J/g}.
Assim a massa de gelo derretida é
m = \frac{Q_{\rm tot}}{L_f} = \frac{852000}{334{,}9}\approx2545\\ \mathrm g \approx2{,}55\\ \mathrm{kg}.

Resposta

a) k = 71\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}
b) m \approx 2{,}55\\ \mathrm{kg}

Exercícios relacionados