1- Uma industria produz e comercializa um recipiente, sem tampa, no formato de um prisma reto de altura 8 m , cuja base é um hexágono regular de lado 2 m . O custo de produçâo de cada \mathrm{m}^{2} desse recipiente é de \mathrm{R} \ 6,00 . Sabendo-se que a indústria agreg um lucro deú15 % na venda de cada unidade, qual é o valor de venda de cada recipiente? (Useé\sqrt{ } \mathbf{3} \cong \mathbf{1 , 7}$ ).

Passo 1

O enunciado descreve um prisma reto sem tampa de altura 8 m e base hexagonal regular de lado 2 m. O custo de produção é de R$ 6,00 por metro quadrado de superfície e a indústria quer um lucro de 15\%. Precisamos calcular a área total do recipiente (fundo + lateral), transformar em custo e, finalmente, aplicar o acréscimo de 15\%.

Passo 2

A área da base hexagonal regular de lado a é dada por
A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt3}{2}\,a^2.
Tomando \sqrt3\approx1,7 e a=2 m, temos
A_{\text{base}} = \frac{3\times1,7}{2}\times2^2 = \frac{5,1}{2}\times4 =2,55\times4 =10,2\text{ m}^2.

Passo 3

A área lateral do prisma é o perímetro da base vezes a altura. O perímetro é 6a=6\times2=12 m e a altura é 8 m, logo
A_{\text{lat}} = 12\times8 = 96\text{ m}^2.

Passo 4

A área total a ser produzida é
A_{\text{tot}} = A_{\text{base}} + A_{\text{lat}} = 10,2 + 96 = 106,2\text{ m}^2.
O custo de produção é
C = 106,2 \times 6 = 637,2\text{ R\$}.

Passo 5

Aplicando um lucro de 15\%, o preço de venda é
P = C \times (1 + 0,15) = 637,2 \times 1,15 = 732,78\text{ R\$}.

Resposta

R$ 732,78

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