O número de pontos de intersecção das duas parábolas y=x^2 e y=2 x^2-1 é:
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 3 .
e) 4 .

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos descobrir em quantos pontos as duas parábolas y=x^2 e y=2x^2−1 se cruzam. O conteúdo aqui é intersecção de curvas, e para isso basta igualar as expressões de y.

Passo 2

Para encontrar a intersecção, igualamos as duas funções:
x^2 = 2x^2 - 1
Reorganizando a equação para isolar x^2, temos:
x^2 - 2x^2 + 1 = 0 -x^2 + 1 = 0 x^2 = 1

Passo 3

Resolvendo para x, obtemos duas soluções reais:
x = 1 e x = -1

Passo 4

Cada valor de x gera um ponto de intersecção, logo há 2 pontos onde as parábolas se cruzam.

Resposta

2

Exercícios relacionados