Calcule as seguintes integrais duplas.
(4 pontos)
, onde
é limitada por
e por
.
(4 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a região limitada pelas curvas
Para isso, vamos usar integrais iteradas em coordenadas cartesianas: primeiro identificamos a interseção e os limites de integração, depois integramos em
e finalmente em
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
com
. Elevando ao quadrado, vem
Entre
e
, temos
, logo
A integral vira
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos de
a
: