Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital investido em equipamentos e estabeleceu-se
, onde a produção
é dada em milhares de litros e o capital investido
é dado em milhares de reais.
Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo
. Qual é o seu significado gráfico?
Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo
Passo 1
O enunciado dá a produção de detergente como função do capital investido:
, com
em milhares de litros e
em milhares de reais. O objetivo é achar a taxa de variação média de
no intervalo
. Para isso, vamos usar a definição de taxa média de variação, que é o coeficiente da reta secante entre os pontos
e
.
Passo 2
Primeiro, calculamos os valores da produção nos extremos do intervalo:
Passo 3
Em seguida, aplicamos a fórmula da taxa de variação média:
Passo 4
Portanto, a taxa média de variação de
no intervalo é
. Em unidades, isso significa 45 milhares de litros de detergente a mais para cada milhar de reais investido, em média, quando aumentamos
de 6 para 9.
Graficamente, esse valor corresponde ao coeficiente angular da reta secante ao gráfico de que passa pelos pontos
e
. Essa reta secante indica a variação média do produto com o investimento nesse intervalo.
Graficamente, esse valor corresponde ao coeficiente angular da reta secante ao gráfico de
Resposta
A taxa média de variação é 45 (milhares de litros por milhar de reais). Graficamente, é o coeficiente angular da reta secante que une os pontos do gráfico de
em
e
.