Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital investido em equipamentos e estabeleceu-se
, onde a produção
é dada em milhares de litros e o capital investido
é dado em milhares de reais.
Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo
. Qual é o seu significado gráfico?
Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo
Passo 1
O enunciado dá a função de produção
, com
em milhares de litros e
em milhares de reais, e pede a taxa de variação média de
no intervalo
. Vamos usar o conceito de diferença de valores sobre diferença de argumentos.
Passo 2
Calcular os valores de
nas extremidades do intervalo:
Passo 3
Aplicar a fórmula da taxa de variação média:
Isso significa 24 milhares de litros por cada mil reais investidos.
Passo 4
Interpretar graficamente: essa taxa é a inclinação da reta secante que liga os pontos
e
no gráfico de
.
Resposta
A taxa de variação média é 24 milhares de litros por milhares de reais. Graficamente, é a inclinação da reta secante que une os pontos (3,27) e (5,75) no gráfico de P(q).