Uma tubulação está sendo usada para escoamento da água (1 bar, 298 K ) numa tubulação de 2" schedule 80 de aço sendo o Re=2100
a) Qual é a velocidade, vazão volumétrica e taxa de massa da água na tubulação?
b) Deseja -se usar a tubulação para escoar um outro fluido (R134a, 273,15 \mathrm{~K} e 5 bar) mantendo o mesmo número de Reynolds, quais os valores da velocidade, vazão volumétrica e taxa de massa para o R134a
c) Selecione qual deve ser o diâmetro da tubulação caso para que o escoamento do R134a ( 273,15 \mathrm{~K} e 5 bar ) seja no mesmo valor de Re e mesma velocidade empregada no item a

Passo 1

O enunciado descreve escoamento em uma tubulação de aço NPS 2″ schedule 80 com número de Reynolds dado \mathrm{Re}=2100. No item (a) vamos calcular a velocidade média v, a vazão volumétrica Q e a vazão mássica \dot m da água T=298\text{ K}, p=1\text{ bar}. No item (b) repetimos esses cálculos para R134a líquido comprimido T=273{,}15\text{ K}, p=5\text{ bar}, mantendo o mesmo \mathrm{Re} e o mesmo diâmetro da tubulação. No item (c) escolhemos o diâmetro interno necessário para que, com R134a nas mesmas condições de (b), o escoamento tenha o mesmo \mathrm{Re} e a mesma velocidade obtida em (a). Usaremos a definição
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,v\,D}{\mu},
a área transversal
A=\frac{\pi D^2}{4},
e \dot m=\rho\,Q.

Passo 2

Para água a T=298\text{ K} usamos \rho_{\rm H2O}=997\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu_{\rm H2O}=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Em NPS 2″ schedule 80 o diâmetro externo é 60{,}3\\ \mathrm{mm} e a espessura de parede é 5{,}54\\ \mathrm{mm}, logo
D = 60{,}3 - 2\times5{,}54 = 49{,}22\\ \mathrm{mm} = 0{,}04922\\ \mathrm{m}.
Da definição de \mathrm{Re} vem
v = \frac{\mathrm{Re}\,\mu_{\rm H2O}}{\rho_{\rm H2O}\,D} = \frac{2100\times1{,}0\times10^{-3}}{997\times0{,}04922} \approx0{,}0428\\ \mathrm{m/s}.
A área é
A = \frac{\pi\,D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}04922)^2}{4}\approx1{,}899\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2},
então
Q = v\,A \approx0{,}0428\times1{,}899\times10^{-3} \approx8{,}13\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/s},
\dot m = \rho_{\rm H2O}\,Q \approx997\times8{,}13\times10^{-5} \approx0{,}0811\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Para R134a líquido comprimido em T=273{,}15\text{ K}, p=5\text{ bar} adotamos valores de tabela aproximados: \rho_{R}=1377\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu_{R}=1{,}8\times10^{-4}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Mantendo \mathrm{Re}=2100 e D=0{,}04922\\ \mathrm{m},
v_R = \frac{\mathrm{Re}\,\mu_{R}}{\rho_{R}\,D} = \frac{2100\times1{,}8\times10^{-4}}{1377\times0{,}04922} \approx0{,}00558\\ \mathrm{m/s},
Q_{R} = v_R\,A \approx0{,}00558\times1{,}899\times10^{-3} \approx1{,}06\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/s},
\dot m_{R} = \rho_{R}\,Q_{R} \approx1377\times1{,}06\times10^{-5} \approx0{,}0146\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Para ter em R134a o mesmo \mathrm{Re}=2100 e a mesma velocidade da água v=0{,}0428\\ \mathrm{m/s}, invertemos a definição de \mathrm{Re}:
D_{\rm novo} = \frac{\mathrm{Re}\,\mu_{R}}{\rho_{R}\,v} = \frac{2100\times1{,}8\times10^{-4}}{1377\times0{,}0428} \approx6{,}41\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
Ou seja, diâmetro interno de aproximadamente 6{,}4\\ \mathrm{mm}, correspondente a um tubo de cerca de 1/4" nominal.

Resposta

(a) v=0{,}0428\\ \mathrm{m/s}, Q=8{,}13\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/s}, \dot m=0{,}0811\\ \mathrm{kg/s}.
(b) v_{R}=0{,}00558\\ \mathrm{m/s}, Q_{R}=1{,}06\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/s}, \dot m_{R}=0{,}0146\\ \mathrm{kg/s}.
(c) D_{\rm interno}\approx6{,}4\\ \mathrm{mm} (tubo de ~1/4″).

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