Uma industria de sucos processa suco de laranja em uma inha continua. O suco é bombeado para um tanque de mistura com vazão volumétrica de 8,0 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} .(1,5)
A densidade do suco a 25^{\circ} \mathrm{C} é \rho=1.045 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
Dados adicionais:
  • O processo opera em regime permanente
  • Não há reações quimicas
  • Não há perdas de massa
  • A vazĩo de saída é igual à vazão de entrada
Pergunta-se:
a) Calcule a vazão mássica do suco (kg/h).
b) Determine a massa total de suco processada em 6 horas de operação.

Passo 1

Vou listar claramente os dados fornecidos e o que o enunciado pede.
Dados fornecidos:
  • Vazão volumétrica do suco: \dot V = 8,0\\ \mathrm{m^{3}/h}.
  • Densidade do suco a 25^\circ\mathrm{C}: \rho = 1,045\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Processo em regime permanente, sem perdas de massa; a vazão de saída é igual à vazão de entrada (portanto a vazão volumétrica constante é suficiente para calcular vazão mássica).
Perguntas:
(a) Calcular a vazão mássica do suco (kg/h).
(b) Determinar a massa total de suco processada em 6 horas de operação.

Passo 2

Entender o conceito e a fórmula que vamos usar.
Sempre que se conhece a densidade \rho de um fluido e sua vazão volumétrica \dot V, a vazão mássica \dot m é dada por:
\dot m = \rho \, \dot V
Explicando cada símbolo:
  • \dot m é a vazão mássica, ou seja, a massa que passa por unidade de tempo (unidades aqui: \mathrm{kg/h}).
  • \rho é a densidade do fluido (a massa por unidade de volume; aqui em \mathrm{kg/m^{3}}).
  • \dot V é a vazão volumétrica (volume que passa por unidade de tempo; aqui em \mathrm{m^{3}/h}).
Importante: para que a fórmula funcione diretamente, as unidades de \rho e \dot V devem ser compatíveis de modo que o produto resulte em \mathrm{kg/h}. No caso dado as unidades já são compatíveis: \mathrm{kg/m^{3}}\times\mathrm{m^{3}/h}=\mathrm{kg/h}.

Passo 3

Calcular a vazão mássica usando a fórmula.
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
\dot m = \rho \, \dot V
\dot m = 1,045\\ \mathrm{kg/m^{3}} \times 8,0\\ \mathrm{m^{3}/h}
Calcule o produto:
\dot m = 8,36\\ \mathrm{kg/h}
Comentário prático: esse número significa que, a cada hora, passam 8,36\\ \mathrm{kg} de suco pelo sistema.

Passo 4

Agora determinar a massa total processada em 6 horas.
Em regime permanente, a massa total m processada durante um intervalo de tempo t é:
m = \dot m \, t
Onde:
  • m é a massa total (unidade: \mathrm{kg}).
  • t é o tempo de operação (unidade: \mathrm{h} se \dot m estiver em \mathrm{kg/h}).
Aqui t = 6\\ \mathrm{h}. Então:
m = 8,36\\ \mathrm{kg/h} \times 6\\ \mathrm{h}
m = 50,16\\ \mathrm{kg}
Interpretação: em 6 horas o processo terá tratado 50,16\\ \mathrm{kg} de suco.

Passo 5

Verificação rápida de consistência e observações.
  • Checagem dimensional: \mathrm{kg/m^{3}}\times\mathrm{m^{3}/h}=\mathrm{kg/h} e \mathrm{kg/h}\times\mathrm{h}=\mathrm{kg} — consistente.
  • Sobre algarismos significativos: os dados originais têm três algarismos significativos (por exemplo, \rho=1,045 e \dot V=8,0); os resultados foram apresentados com pelo menos essa precisão. Se preferir arredondar para duas casas decimais: \dot m \approx 8,36\\ \mathrm{kg/h} e m \approx 50,16\\ \mathrm{kg}.
Força aí — você já tem o passo a passo para aplicar isso em qualquer problema parecido: pega densidade, multiplica pela vazão volumétrica para obter vazão mássica, e multiplica pela duração para obter massa total.

Resposta

\dot m = 8,36\\ \mathrm{kg/h}
m = 50,16\\ \mathrm{kg}

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