Em uma indústria têxtil, o preço de um tipo de toalha é dado por
, onde
.
a) Que preço deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?
b) Represente graficamente a função Receita.
a) Que preço deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?
b) Represente graficamente a função Receita.
Passo 1
O enunciado dá o preço unitário
para .
Queremos maximizar a receita semanal, que é .
para
Queremos maximizar a receita semanal, que é
Passo 2
Escrevendo a receita em função de
:
Isso é uma parábola voltada para baixo, pois o coeficiente de
é negativo.
Passo 3
Para achar o vértice da parábola (onde a receita é máxima), usamos
para
e
. Assim,
Passo 4
O preço que maximiza a receita é
Passo 5
Gráfico de
:
- Intercepta nos pontos
e , onde . - Vértice em
, com
Portanto, é uma parábola com zero na origem e em
, com pico em
.
Resposta
a) O preço deve ser
.
b) A função receita é a parábola
b) A função receita é a parábola
com zeros em
e
e vértice em
.