O proprietário de uma barbearia verificou que, quandoo preço do corte de cabelo era
20,00
$15,00$, o número de clientes dobrava.
a) Obtenha a função de demanda admitindo seu gráfico linear
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?
a) Obtenha a função de demanda admitindo seu gráfico linear
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?
Passo 1
O enunciado dá duas observações de preço
e número de clientes
por semana:
quando ,
;
quando ,
.
Como o gráfico de demanda é linear, vamos modelar por uma reta do tipo
quando
quando
Como o gráfico de demanda é linear, vamos modelar
Passo 2
Para determinar o coeficiente angular
, usamos a fórmula
Agora achamos o coeficiente linear
substituindo um dos pontos, por exemplo
:
Logo a função de demanda é
Passo 3
A receita semanal
é dada por preço vezes quantidade:
Passo 4
Para maximizar
, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Como
, esse ponto é máximo.
Resposta
a)
b) O preço que maximiza a receita é .
b) O preço que maximiza a receita é