Qual deve ser o tamanho da amostra que avalie a proporção de mulheres que trabalham como analistas de sistemas numa grande empresa privada, com 95 \% de confiança e erro máximo de estimativa de 10 \% ?

Passo 1

O enunciado pede para determinar o tamanho de amostra necessário para estimar, com 95\% de confiança e margem de erro de 10\%, a proporção de mulheres que trabalham como analistas de sistemas numa grande empresa. O conteúdo envolvido é cálculo de tamanho de amostra para proporção com distribuição normal aproximada.

Passo 2

Identificamos os parâmetros necessários:
– Nível de confiança 95\% implica \alpha = 0{,}05 e, portanto, z_{\alpha/2} = z_{0{,}025} = 1{,}96.
– Margem de erro desejada E = 0{,}10.
– Como não temos estimativa prévia de p, adotamos o caso mais conservador p = 0{,}5, de modo a maximizar a variância p(1-p).

Passo 3

Usamos a fórmula do tamanho de amostra para proporção em população infinita:
n = \frac{z_{\alpha/2}^2\,p\,(1-p)}{E^2}.

Passo 4

Substituindo os valores:
n = \frac{(1{,}96)^2 \times 0{,}5 \times (1 - 0{,}5)}{(0{,}10)^2} = \frac{3{,}8416 \times 0{,}25}{0{,}01} = \frac{0{,}9604}{0{,}01} = 96{,}04.

Passo 5

Como o tamanho de amostra deve ser inteiro e suficiente para garantir a margem de erro, arredondamos para cima:
n = 97.

Resposta

O tamanho de amostra necessário é de 97 mulheres.

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