Um indutor, um capacitor e um resistor estão conectados em série a uma fonte de tensão alternada. Se os valores da resistência, capacitância e indutância forem duplicados, o que acontecerá com
a impedância ?

Passo 1

O circuito em série original tem resistência R, indutância L e capacitância C, e a impedância é
Z = R + j\bigl(X_L - X_C\bigr)
onde
X_L = \omega L, \quad X_C = \frac{1}{\omega C}.

Passo 2

Se duplicamos todos os três valores, então
R' = 2R,\quad L' = 2L,\quad C' = 2C.

Passo 3

A nova parte real da impedância é simplesmente
R' = 2R,
ou seja, a resistência dobra.

Passo 4

A nova reatância indutiva vale
X'_L = \omega L' = \omega\,(2L) = 2\,(\omega L) = 2X_L,
logo dobra.

Passo 5

A nova reatância capacitiva vale
X'_C = \frac{1}{\omega C'} = \frac{1}{\omega\,(2C)} = \frac{1}{2}\,\frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2}X_C,
ou seja, cai pela metade.

Passo 6

Portanto, a nova impedância é
Z' = R' + j\bigl(X'_L - X'_C\bigr) = 2R + j\Bigl(2X_L - \tfrac12 X_C\Bigr) = 2R + j\Bigl(2\omega L - \tfrac{1}{2\omega C}\Bigr).
Em geral, Z' não é simplesmente o dobro de Z; sua parte real dobra, mas a parte imaginária muda de acordo com a frequência.

Resposta

A resistência dobra, a reatância indutiva dobra e a reatância capacitiva cai pela metade. Em fórmula:
Z' = 2R + j\Bigl(2\omega L - \tfrac{1}{2\omega C}\Bigr).

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