Calcular o quociente q / m entre a carga e a massa de duas partículas idênticas que se repelem eletrostáticamente com a mesma força com a que se atraim gravitacionalmente. Comparar o valor encontrado com o quociente e / m para o elétron.
Dados: G=6,67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{kg}^{2}, k=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}

Passo 1

O enunciado pede o valor de \tfrac{q}{m} para duas partículas idênticas que se repelem eletrostaticamente com a mesma força com que se atraem gravitacionalmente. O conteúdo envolve a Lei da Gravitação Universal e a Lei de Coulomb. Para resolver, vamos igualar as expressões de força e isolar \tfrac{q}{m}.

Passo 2

A força gravitacional entre as duas partículas de massa m separadas por distância r é
F_g = G\,\frac{m^2}{r^2},
e a força eletrostática entre cargas iguais q é
F_e = k\,\frac{q^2}{r^2}.

Passo 3

Igualando as forças,
k\,\frac{q^2}{r^2} \;=\; G\,\frac{m^2}{r^2},
cancela-se r^2 e obtém-se
k\,q^2 = G\,m^2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{q}{m} = \sqrt{\frac{G}{k}}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos G = 6,67\times10^{-11} N m²/kg² e k = 9\times10^9 N m²/C²,
\frac{q}{m} = \sqrt{\frac{6,67\times10^{-11}}{9\times10^{9}}} \approx 8,6\times10^{-11}\,\mathrm{C/kg}.

Passo 5

O quociente carga/massa do elétron é
\frac{e}{m}\bigg|_{\mathrm{elétron}} \approx 1,76\times10^{11}\,\mathrm{C/kg}.é
Comparando, vemos que
\frac{(\tfrac{e}{m})_{\mathrm{elétron}}}{(\tfrac{q}{m})} \approx \frac{1,76\times10^{11}}{8,6\times10^{-11}} \approx 2\times10^{21},é
ou seja, o valor de \tfrac{e}{m} do elétron é cerca de 2\times10^{21} vezes maior que o \tfrac{q}{m} encontrado.

Resposta

\frac{q}{m}\approx 8,6\times10^{-11}\,\mathrm{C/kg}.
Em comparação, \tfrac{e}{m} do elétron é aproximadamente 1,76\times10^{11}\,\mathrm{C/kg}, ou seja, 2\times10^{21} vezes maior.

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