Na teoria de Born para o átomo de hidrogênio, um elétron move-se em torno de um próton em uma órbita circular, cujo raio é aproximadamente
. (a) determine a força elétrica entre o próton e o elétron; (b) se essa força causa a aceleração centrípeta do elétron, determine a sua velocidade. (c) Calcule a força gravitacional entre o próton e o elétron e compare com o resultado obtido no item (
). dados:
;
;
.
Passo 1
O enunciado fala da órbita circular do elétron no átomo de hidrogênio segundo o modelo de Bohr, com raio aproximado
. Precisamos:
– usar a lei de Coulomb para achar a força elétrica ;
– igualar à força centrípeta
para obter a velocidade
;
– usar a lei da gravitação universal para calcular a força gravitacional e comparar com
.
– usar a lei de Coulomb para achar a força elétrica
– igualar
– usar a lei da gravitação universal para calcular a força gravitacional
Passo 2
A força elétrica de atração entre próton e elétron é dada por
com
,
e
. Calculando,
Passo 3
Igualando
à força centrípeta
, ou seja
onde
. Isolando
,
Passo 4
A força gravitacional entre as massas é
com
,
. Calculando,
A razão entre as forças é
ou seja, a força gravitacional é cerca de
vezes menor que a elétrica.
Resposta
(a)
(b)
(c) , sendo cerca de
vezes menor que
.
(b)
(c)