Um indutor com uma indutância de 30 mH e resistência desprezível é ligado aos terminais de uma fonte de CA de 4000 Hz com uma tensão de saída de 2 V rms. Calcule (a) a reatância do indutor e (b) a corrente rms do indutor.

Passo 1

O enunciado diz que temos um indutor de indutância L = 30\text{ mH} (com resistência interna desprezível) ligado a uma fonte senoidal de frequência f = 4000\text{ Hz} e tensão de V_{\mathrm{rms}} = 2\text{ V}. Precisamos calcular (a) a reatância indutiva X_L e (b) a corrente rms I_{\mathrm{rms}}. O conteúdo aqui é circuito de corrente alternada, definição de reatância indutiva e aplicação da lei de Ohm para impedâncias.

Passo 2

A reatância indutiva é dada pela fórmula
X_L = 2\pi f\,L
Substituindo f = 4000\text{ Hz} e L = 30\times10^{-3}\text{ H},
X_L = 2\pi \times 4000 \times 30\times10^{-3}\approx 2\pi \times 120 = 240\pi \approx 754\\ \Omega.

Passo 3

Como o indutor não tem componente resistiva, sua impedância é puramente reativa e vale jX_L. A corrente rms é então
I_{\mathrm{rms}} = \frac{V_{\mathrm{rms}}}{X_L}.
Logo,
I_{\mathrm{rms}} = \frac{2\text{ V}}{754\\ \Omega}\approx 2,65\times10^{-3}\text{ A} = 2,65\text{ mA}.

Resposta

(a) X_L \approx 754\\ \Omega.
(b) I_{\mathrm{rms}} \approx 2,65\text{ mA}.

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