Um indutor de 6,0 \mathrm{mH} está em um circuito. No instante em que a corrente é 5,0 \mathrm{~A} e sua taxa de variação é 200 \mathrm{~A} / \mathrm{s}, a taxa com a qual a energia armazenada no indutor está aumentando é:
Escolha uma opção:
a. 7,5 \times 10-2 \mathrm{~W}
b. 240 W
c. 120 W
d. 6,0 \mathrm{~W}
e. 3,0 \mathrm{~W}

Passo 1

O enunciado apresenta um indutor de L=6,0\,\mathrm{mH} em que, num dado instante, a corrente vale i=5,0\,\mathrm{A} e sua taxa de variação é \frac{di}{dt}=200\,\mathrm{A/s}. Queremos determinar a taxa de variação da energia armazenada no indutor \frac{dU}{dt}, isto é, a potência associada à variação de energia.

Passo 2

A energia armazenada em um indutor é dada por
U = \frac12\,L\,i^2.
Para achar a taxa de variação dessa energia em função do tempo, basta derivar U em relação a t.

Passo 3

Derivando em relação a t e lembrando que L é constante, obtemos
\frac{dU}{dt} = \frac{d}{dt}\Bigl(\tfrac12\,L\,i^2\Bigr) = L\,i\,\frac{di}{dt}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
L = 6,0\times10^{-3}\,\mathrm{H},\quad i = 5,0\,\mathrm{A},\quad \frac{di}{dt} = 200\,\mathrm{A/s},
temos
\frac{dU}{dt} = (6,0\times10^{-3})\times5,0\times200 =6,0\;\mathrm{W}.

Resposta

d. 6,0\;\mathrm{W}

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