Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória circular tendo raio de 400 mm . Sua posiçāo como uma funçāo do tempo é dada por
, em que
é dado em segundos. Determine a intensidade da aceleração da partícula quando
. A partícula parte do repouso quando
.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula que se move numa trajetória circular de raio
e cuja posição angular é
com
em segundos. Parte-se do repouso em
. Queremos a intensidade da aceleração total quando
.
Para isso vamos usar:
– Cinemática rotacional: e
.
– Aceleração tangencial e centrípeta
.
– Soma vetorial .
Para isso vamos usar:
– Cinemática rotacional:
– Aceleração tangencial
– Soma vetorial
Passo 2
Calculamos primeiro a velocidade angular
e a aceleração angular
em função de
:
Passo 3
Determinamos o instante
em que
rad:
Passo 4
No instante
temos
O raio em metros é
Logo a aceleração tangencial vale
e a centrípeta vale
Passo 5
A intensidade da aceleração total é
Resposta
A intensidade da aceleração da partícula, quando
, é aproximadamente
.