{ }^{*} 12.172. Um cameraman parado em A está seguindo o movimento de um carro de corrida, B, que está percorrendo uma pista curva a uma velocidade constante de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a velocidade angular \dot{\theta} \mathrm{em} que o homem precisa girar a fim de manter a câmera direcionada para o carro no instante \theta=30^{\circ}.

Passo 1

O enunciado diz que um cameraman em A gira a câmera de modo a acompanhar um carro em B que se move com velocidade linear constante de 30 m/s ao longo de uma pista curva. Ele pede a taxa angular \dot\theta no instante em que \theta=30^\circ.

Passo 2

Para encontrar \dot\theta precisamos da relação entre a posição do carro e o ângulo \theta, isto é, da função que dá a distância r de A até B em função de \theta. Essa relação só pode vir da forma geométrica da pista (mostrada em figura), que não foi fornecida. Sem conhecer r(\theta) ou o raio da curva, não há como relacionar a velocidade linear v com \dot\theta.

Resposta

Não é possível determinar numericamente \dot\theta em \theta=30^\circ sem a informação geométrica (ou o valor de r) da pista.

Exercícios relacionados