Um indutor toroidal com uma indutância de 90,0 \mathrm{mH} envolve um volume de 0,0200 \mathrm{~m}^{3}. Se a densidade de energia média no toroide é 70,0 \mathrm{~J} / \mathrm{m}^{3}, qual é a corrente no indutor?

Passo 1

O enunciado fornece um indutor toroidal com indutância L = 90{,}0\\ \mathrm{mH} = 0{,}090\\ \mathrm{H} que envolve um volume V = 0{,}0200\\ \mathrm{m}^3. A densidade de energia magnética média no toroide é
u = 70{,}0\\ \mathrm{J/m}^3.
Queremos achar a corrente I necessária para que a energia total armazenada corresponda a essa densidade média.

Passo 2

A energia total armazenada no campo magnético é a densidade vezes o volume, isto é,
W = u \, V = 70{,}0 \times 0{,}0200 = 1{,}40\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Sabemos que a energia armazenada num indutor é
W = \tfrac{1}{2}\,L\,I^2.
Isolando I,
I = \sqrt{\frac{2W}{L}} = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}40}{0{,}090}} = \sqrt{31{,}111\ldots} \approx 5{,}58\\ \mathrm{A}.

Resposta

A corrente no indutor é aproximadamente 5{,}58\\ \mathrm{A}.

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