Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação
Trata-se de uma inequação polinomial de 3.º grau. Para resolver, vamos fatorar o polinômio e depois estudar o sinal do produto resultante.
Passo 2
Fatorando
, colocamos
em evidência e depois fatoramos o trinômio:
Passo 3
As raízes da expressão são as soluções de
,
e
. Esses valores dividem a reta real em quatro intervalos:
Passo 4
Estudamos o sinal do produto
em cada intervalo, escolhendo um ponto de teste em cada um:
-
Em
(ex.: ):
. -
Em
(ex.: ):
. -
Em
(ex.: ):
. -
Em
(ex.: ):
.
Logo, a expressão é negativa em
e em
.