Para encontrar o estimador de máxima verossimilhança, costuma-se aplicar o logaritmo natural, gerando a logverossimilhança I(X). Qual é a expressão correta para I(\lambda) ?
Passo 1
O enunciado dá a função de verossimilhança de uma amostra x_{1},\ldots,x_{n} de uma distribuição de Poisson:
Observação didática: o último termo -\sum_{i=1}^{n}\ln\!(x_{i}!) não depende de \lambda; em problemas práticos costuma-se tratá-lo como constante quando se maximiza em função de \lambda.
Passo 5
Como complemento útil (para usar na prova): se quisermos achar o estimador de máxima verossimilhança, derivamos I(\lambda) em relação a \lambda:
\frac{dI}{d\lambda}=\frac{S}{\lambda}-n.
Igualando a zero dá \hat{\lambda}=\dfrac{S}{n}=\overline{X}. E a segunda derivada \dfrac{d^{2}I}{d\lambda^{2}}=-\dfrac{S}{\lambda^{2}}<0 confirma que é máximo.