Se a informação dada pelo problema é que em determinada posição a temperatura é conhecida ( \mathrm{T}_{1}, por exemplo), isso quer dizer que:
(a) Não há convecção nessa posição
(b) Não há fluxo de calor constante nessa parede
(c) Não tem Sol batendo nessa parede
(d) Pode haver qualquer uma das situações anteriores, mas o problema não me deixa saber.

Passo 1

O enunciado diz: em determinada posição a temperatura é conhecida (por exemplo \mathrm{T}_1). Pergunta-se qual das alternativas é verdadeira:
(a) Não há convecção nessa posição
(b) Não há fluxo de calor constante nessa parede
(c) Não tem Sol batendo nessa parede
(d) Pode haver qualquer uma das situações anteriores, mas o problema não me deixa saber
Informações dadas: a única coisa garantida pelo enunciado é que a temperatura naquela posição é conhecida e vale \mathrm{T}_1. Não há outras informações explícitas sobre fluxo de calor, troca convectiva com o ambiente, ou presença de radiação solar.

Passo 2

O que significa, fisicamente e matematicamente, “temperatura conhecida” numa posição?
Quando dizemos que a temperatura numa superfície ou ponto é conhecida fixamos uma condição de contorno do tipo temperatura prescrita (conhecida como condição de Dirichlet). Isso quer dizer apenas que o valor de T naquele ponto/superfície é \mathrm{T}_1. Em símbolos: na superfície S tem-se
T|_{S} = \mathrm{T}_1.
Isso não inclui, por si só, informação sobre o fluxo de calor nem sobre mecanismos externos (convecção, radiação, etc.). É só um valor de T.

Passo 3

Como relacionar temperatura e fluxo de calor por condução?
A lei de Fourier diz que o fluxo (densidade de fluxo) por condução normal à superfície é
q_{n} = -k\,\frac{\partial T}{\partial n},
onde k é a condutividade térmica do material e \dfrac{\partial T}{\partial n} é o gradiente de temperatura na direção normal à superfície. Ter T|_{S}=\mathrm{T}_1 não impõe \dfrac{\partial T}{\partial n}=0; o gradiente pode ser qualquer valor compatível com o resto do problema. Somente se o problema dissesse explicitamente que a superfície é adiabática (ou seja, isolamento perfeito) teríamos
q_{n}=0,
o que é uma condição de contorno do tipo Neumann. Mas essa condição não vem automaticamente de “temperatura conhecida”.

Passo 4

E a convecção na superfície?
A convecção entre a superfície e um fluido externo é modelada pela Lei de resfriamento de Newton:
q_{\text{conv}} = h\bigl(T_s - T_\infty\bigr),
onde h é o coeficiente de convecção, T_s é a temperatura da superfície e T_\infty a temperatura do fluido distante. Se T_s é conhecido (por exemplo \mathrm{T}_1), isso apenas permite calcular q_{\text{conv}} se h e T_\infty também forem conhecidos. Mas o fato de T_s ser prescrito não impede que exista convecção: existe convecção sempre que houver fluido em contato e um coeficiente convectivo diferente de zero. Exemplo numérico simples: se \mathrm{T}_1=50^\circ\mathrm{C}, T_\infty=20^\circ\mathrm{C} e h=10\\ \mathrm{W\,m^{-2}K^{-1}}, então
q_{\text{conv}} = 10\cdot(50-20)=300\\ \mathrm{W\,m^{-2}},
ou seja, convecção ocorre normalmente mesmo com T_s conhecido.

Passo 5

E a presença de radiação solar (Sol batendo na parede)?
A radiação incidente é outra contribuição de calor que pode existir independentemente de se conhecer a temperatura superficial. Uma superfície pode receber fluxo solar q_{\text{sol}} e, ao mesmo tempo, ter sua temperatura fixa por algum mecanismo (por exemplo, um termostato, equilíbrio com perda convectiva e radiativa, ou porque o problema impõe T=\mathrm{T}_1). Conhecer T não informa se q_{\text{sol}}=0 ou q_{\text{sol}}>0. Portanto “não tem Sol batendo nessa parede” não é implicado por T conhecido.

Passo 6

Resumindo logicamente: qual é a implicação verdadeira de “temperatura conhecida”?
  • Saber T=\mathrm{T}_1 é apenas uma condição de contorno de temperatura prescrita.
  • A existência ou não de convecção depende da presença de fluido e do coeficiente convectivo h; nada garante que h=0.
  • O fluxo de calor normal q_n pode ser zero (adiabático) ou qualquer outro valor, dependendo do gradiente e das trocas externas; T conhecido não fixa q_n por si só.
  • A radiação solar incidente pode estar presente ou ausente independentemente de T conhecido.
Portanto, com apenas a informação “temperatura conhecida” não é possível afirmar nenhuma das alternativas (a), (b) ou (c) com certeza.

Passo 7

Conclusão final: a única opção compatível com a lógica e com as equações físicas é que qualquer uma das situações pode ocorrer, mas o enunciado não dá informação suficiente para escolher entre elas.

Resposta

(d)

Exercícios relacionados