Se a informação dada pelo problema é que em determinada posição a temperatura é conhecida (
, por exemplo), isso quer dizer que:
(a) Não há convecção nessa posição
(b) Não há fluxo de calor constante nessa parede
(c) Não tem Sol batendo nessa parede
(d) Pode haver qualquer uma das situações anteriores, mas o problema não me deixa saber.
(a) Não há convecção nessa posição
(b) Não há fluxo de calor constante nessa parede
(c) Não tem Sol batendo nessa parede
(d) Pode haver qualquer uma das situações anteriores, mas o problema não me deixa saber.
Passo 1
O enunciado diz: em determinada posição a temperatura é conhecida (por exemplo
). Pergunta-se qual das alternativas é verdadeira:
(a) Não há convecção nessa posição
(b) Não há fluxo de calor constante nessa parede
(c) Não tem Sol batendo nessa parede
(d) Pode haver qualquer uma das situações anteriores, mas o problema não me deixa saber
(a) Não há convecção nessa posição
(b) Não há fluxo de calor constante nessa parede
(c) Não tem Sol batendo nessa parede
(d) Pode haver qualquer uma das situações anteriores, mas o problema não me deixa saber
Informações dadas: a única coisa garantida pelo enunciado é que a temperatura naquela posição é conhecida e vale
. Não há outras informações explícitas sobre fluxo de calor, troca convectiva com o ambiente, ou presença de radiação solar.
Passo 2
O que significa, fisicamente e matematicamente, “temperatura conhecida” numa posição?
Quando dizemos que a temperatura numa superfície ou ponto é conhecida fixamos uma condição de contorno do tipo temperatura prescrita (conhecida como condição de Dirichlet). Isso quer dizer apenas que o valor de naquele ponto/superfície é
. Em símbolos: na superfície
tem-se
Quando dizemos que a temperatura numa superfície ou ponto é conhecida fixamos uma condição de contorno do tipo temperatura prescrita (conhecida como condição de Dirichlet). Isso quer dizer apenas que o valor de
Isso não inclui, por si só, informação sobre o fluxo de calor nem sobre mecanismos externos (convecção, radiação, etc.). É só um valor de
.
Passo 3
Como relacionar temperatura e fluxo de calor por condução?
A lei de Fourier diz que o fluxo (densidade de fluxo) por condução normal à superfície é
A lei de Fourier diz que o fluxo (densidade de fluxo) por condução normal à superfície é
onde
é a condutividade térmica do material e
é o gradiente de temperatura na direção normal à superfície. Ter
não impõe
; o gradiente pode ser qualquer valor compatível com o resto do problema. Somente se o problema dissesse explicitamente que a superfície é adiabática (ou seja, isolamento perfeito) teríamos
o que é uma condição de contorno do tipo Neumann. Mas essa condição não vem automaticamente de “temperatura conhecida”.
Passo 4
E a convecção na superfície?
A convecção entre a superfície e um fluido externo é modelada pela Lei de resfriamento de Newton:
A convecção entre a superfície e um fluido externo é modelada pela Lei de resfriamento de Newton:
onde
é o coeficiente de convecção,
é a temperatura da superfície e
a temperatura do fluido distante. Se
é conhecido (por exemplo
), isso apenas permite calcular
se
e
também forem conhecidos. Mas o fato de
ser prescrito não impede que exista convecção: existe convecção sempre que houver fluido em contato e um coeficiente convectivo diferente de zero. Exemplo numérico simples: se
,
e
, então
ou seja, convecção ocorre normalmente mesmo com
conhecido.
Passo 5
E a presença de radiação solar (Sol batendo na parede)?
A radiação incidente é outra contribuição de calor que pode existir independentemente de se conhecer a temperatura superficial. Uma superfície pode receber fluxo solar e, ao mesmo tempo, ter sua temperatura fixa por algum mecanismo (por exemplo, um termostato, equilíbrio com perda convectiva e radiativa, ou porque o problema impõe
). Conhecer
não informa se
ou
. Portanto “não tem Sol batendo nessa parede” não é implicado por
conhecido.
A radiação incidente é outra contribuição de calor que pode existir independentemente de se conhecer a temperatura superficial. Uma superfície pode receber fluxo solar
Passo 6
Resumindo logicamente: qual é a implicação verdadeira de “temperatura conhecida”?
- Saber
é apenas uma condição de contorno de temperatura prescrita. - A existência ou não de convecção depende da presença de fluido e do coeficiente convectivo
; nada garante que . - O fluxo de calor normal
pode ser zero (adiabático) ou qualquer outro valor, dependendo do gradiente e das trocas externas; conhecido não fixa por si só. - A radiação solar incidente pode estar presente ou ausente independentemente de
conhecido.
Portanto, com apenas a informação “temperatura conhecida” não é possível afirmar nenhuma das alternativas (a), (b) ou (c) com certeza.
Passo 7
Conclusão final: a única opção compatível com a lógica e com as equações físicas é que qualquer uma das situações pode ocorrer, mas o enunciado não dá informação suficiente para escolher entre elas.
Resposta
(d)