Questão
Considere uma reaçāo gasosa do tipo
, conduzida em regime isotérmico
absobárico
. A reaçāo ocorre em dois PFRs em série. A vazāo de alimentação é 10 mol/min de
e 20
de B . A espécie C começa a condensar quando sua pressão parcial atinge 0,24 atm. A reação é de
ordem em relação a A , com constante de velocidade
. A vazão molar de líquido é de
. Calcule a porcentagem do volume total do sistema sem condensação.
Passo 1
Vou listar o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- Reação:
. - Condições: isotérmico (
), isobárico ( ). - Alimentação:
, , sem no alimento. - Ordem: primeira ordem em
com constante . - A condensação de
inicia quando a pressão parcial de atinge . - Vazão molar de líquido (condensado):
. - Configuração: dois PFRs em série (a pergunta é sobre porcentagem do volume total do sistema sem condensação).
O que se pede:
- A porcentagem do volume total do sistema (ou seja, fração do volume total dos dois PFRs) em que NÃO ocorre condensação de
(isto é, até o ponto em que a pressão parcial de atinge ).
Passo 2
Determinar a conversão na qual começa a condensação (conversão de
correspondente a
).
Relação entre fração molar de
no gás e pressão parcial:
Calculemos
:
Antes de qualquer condensação, o número total de mols gasosos permanece constante porque a estequiometria dá
(3 mols reagentes → 3 mols produtos), logo o fluxo molar total permanece
. A produção de
é
, onde
é a conversão de
. Assim a fração molar de
no gás, antes da condensação, é
Logo a condensação começa quando
alcança
. Portanto
Passo 3
Determinar a conversão global final
(após os dois PFRs) usando a vazão molar de líquido dada.
Balance de
: total de
produzido é
. Parte fica em fase gasosa
e parte condensou
:
Fluxos gasosos de
e
ao final (fase gasosa) são:
Logo o total de mols na fase gasosa ao final é
Simplificando:
Obs.: este valor é independente de
por cancelamento estequiométrico — uma boa propriedade a notar.
A fração molar de
na fase gasosa ao final é então
Mas depois de iniciada a condensação a pressão parcial de
fica igual ao valor de equilíbrio
, portanto
Assim
Resolva para
:
Portanto a conversão total do sistema (após os dois PFRs, com condensação ocorrendo em parte do sistema) é
.
Passo 4
Religar conversão com volume/residência para PFRs (aumentando a intuição e mostrando a fórmula que se usa numa prova).
Explicação didática:
- Em regime isobárico e isotérmico, para gás ideal a vazão volumétrica
é proporcional ao fluxo molar total por . Antes da condensação é constante (igual a ), então é constante ao longo do PFR enquanto não houver condensação. - Para uma reação de primeira ordem em
( ), num PFR com vazão volumétrica constante tem-se que a concentração de decai exponencialmente com o tempo de residência :
- Como
e , segue
- Aqui
é o tempo de residência cumulativo (volume do(s) PFRs dividido pela vazão volumétrica). Como é constante antes da condensação, fração de volume é igual à fração de tempos de residência.
Portanto a relação inversa é
Passo 5
Calcular os tempos de residência correspondentes a
e
e obter a fração de volume sem condensação.
Tempo até iniciar condensação:
Calcule:
Tempo total do sistema (até
):
Calcule:
Fraçao do volume total sem condensação (igual à razão dos tempos de residência, já que vazão volumétrica é constante antes da condensação):
Convertendo para porcentagem: