Informações e instruções:
A pressão atmosférica padrăo é 101.325 kPa . A aceleraçăo da gravidade deve ser considerada igual a 9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. A densidade média da água do mar é 1.025 \mathrm{~kg} / \mathrm{L} \mathrm{A} densidade da água pura a 20^{\circ} \mathrm{C} é 0.9982 \mathrm{~kg} / \mathrm{L}.
Questão: Um submarino foi projetado para visitar embarcaçōes que naufragaram e estão no fundo do oceano. Para visualizar o fundo do mar, os passageiros podem olhar por uma janela circular de diâmetro igual a 44.66 cm .
(a) Sabendo que a pressâo no interior do submarino é igual a pressão atmosférica padrão, é possivel afirmar que numa certa viagem, quando o submarino atingiu uma profundidade de 3.4 quilómetros abaixo do nivel do mar, a força resultante que agiu na janela do submarino foi igual a \qquad kN .

Passo 1

O enunciado pede a força resultante que age sobre uma janela circular de diâmetro 44,66 cm quando o submarino está a 3{,}4 km de profundidade. O conteúdo é pressão hidrostática, e vamos precisar de:
  1. densidade da água do mar \rho = 1{,}025 kg/L = 1025 kg/ m^{3},
  2. aceleração da gravidade g = 9{,}81 m/ s^{2},
  3. profundidade h = 3{,}4 km = 3400 m,
  4. diâmetro da janela d = 44{,}66 cm = 0{,}4466 m.

Passo 2

Calcular a diferença de pressão entre o exterior (profundidade h) e o interior (pressão atmosférica), que é só a pressão hidrostática:
\Delta P = \rho\,g\,h.
Substituindo:
\Delta P = 1025 \times 9{,}81 \times 3400 \approx 3{,}4188\times 10^{7}\\ \text{Pa}.

Passo 3

Calcular a área da janela, que é um círculo de raio r = d/2:
r = \frac{0{,}4466}{2} = 0{,}2233\\ \text{m},
A = \pi\,r^{2} = \pi\,(0{,}2233)^{2} \approx 0{,}1566\\ \text{m}^{2}.

Passo 4

Calcular a força resultante, que é F = \Delta P \times A:
F = 3{,}4188\times 10^{7}\\ \text{Pa} \times 0{,}1566\\ \text{m}^{2} \approx 5{,}356\times 10^{6}\\ \text{N}.
Em quilonewtons:
F \approx 5{,}356\times 10^{3}\\ \text{kN}.

Resposta

5{,}36\times 10^{3} kN (aproximadamente)

Exercícios relacionados