O enunciado dá o problema de valor inicial para a equação do calor com coeficiente de difusão igual a 7 e condições de contorno de Dirichlet homogêneas:
Conteúdo: equação do calor unidimensional, separação de variáveis e séries de Fourier para condições de contorno nulas.
Passo 2
Pela separação de variáveis, cada modo espacial é da forma \sin(kx) e decai no tempo como e^{-7k^{2}t}. Logo, a solução geral de valor inicial u(x,0)=\sum_{k=1}^{\infty}A_{k}\sin(kx) é