Um certo cristal tem um conjunto de planos cujo espaçamento é
. Um feixe de nêutrons incide normalmente no cristal e o primeiro máximo de difração é observado em
. Determine o comprimento de onda e a energia cinética dos nêutrons.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um cristal tem planos espaçados em
e um feixe de nêutrons incide normalmente. O primeiro máximo de difração (isto é, ordem
) aparece em
.
Conteúdo da matéria:
Conteúdo da matéria:
- Lei de Bragg para difração (
). - Princípio de De Broglie (
). - Energia cinética quântica (
).
O que vamos precisar:
- Calcular o comprimento de onda
usando Bragg. - Transformar
em momento com . - Achar a energia
e converter para joule e eV.
Passo 2
Aplicando a Lei de Bragg na ordem
:
Substituindo
e
:
Como costuma-se trabalhar em metros no SI,
Passo 3
Para achar a energia cinética, primeiro vamos achar o momento
via De Broglie:
onde
.
Mas como a fórmula final de energia já fica mais direta é usar
Mas como a fórmula final de energia já fica mais direta é usar
Aqui
é a massa do nêutron,
.
Então:
Então:
Passo 4
Geralmente queremos também em elétron-volt (eV).
Resposta
Comprimento de onda:
Energia cinética: