Um certo cristal tem um conjunto de planos cujo espaçamento é 0,30 nm. Um feixe de nêutrons incide normalmente no cristal e o primeiro máximo de difração é observado em phi=42^circ. Determine o comprimento de onda e a energia cinética dos nêutrons.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um cristal tem planos espaçados em e um feixe de nêutrons incide normalmente. O primeiro máximo de difração (isto é, ordem ) aparece em .
Conteúdo da matéria:
  • Lei de Bragg para difração ( ).
  • Princípio de De Broglie ( ).
  • Energia cinética quântica ( ).
    O que vamos precisar:
  1. Calcular o comprimento de onda usando Bragg.
  2. Transformar em momento com .
  3. Achar a energia e converter para joule e eV.

Passo 2

Aplicando a Lei de Bragg na ordem 1cdot lambda ;=; 2,d,sinphi :
lambda = 2 times 0,30,nmtimes sin(42^circ) approx 0,60,nmtimes 0,6691 = 0,4015,nm
Substituindo lambda approx 0,4015times 10^-9,m =4,015times 10^-10,m e :
Como costuma-se trabalhar em metros no SI,

Passo 3

Para achar a energia cinética, primeiro vamos achar o momento p = hlambda, via De Broglie:
E = p^22m = h^22m,lambda^2
onde E = (6,626times 10^-34)^2 2 times (1,675times 10^-27) times (4,015times10^-10)^2 ;approx;8,13times10^-22:J .
Mas como a fórmula final de energia já fica mais direta é usar
Aqui é a massa do nêutron, .
Então:

Passo 4

Geralmente queremos também em elétron-volt (eV).
1,eV = 1,602times10^-19,J Longrightarrow E = 8,13times10^-221,602times10^-19 approx 5,07times10^-3,eV = 5,07,meV

Resposta

Comprimento de onda:
lambda approx 4,02times 10^-10,m (,0,402,nm,)
Energia cinética:
E approx 8,13times 10^-22,J ou 5,07times 10^-3,eV ;(5,07,meV)

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