Informando sempre a técnica utilizada, resolva as integrais ( 2,0 pontos cada item).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
Pergunta: encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa função, ou seja, uma função
tal que
. Como é integral indefinida, devemos acrescentar uma constante de integração
.
Passo 2
Técnica utilizada: regra da linearidade das integrais (soma e fator constante) e regra da potência para integrais. Vou explicar essas regras como se estivéssemos com uma caneca de café ao lado — devagar e sem pânico.
Regra da linearidade (soma):
Regra do fator constante:
onde
é constante.
Regra da potência (a mais importante aqui):
onde
é um número real (no nosso caso
será inteiro positivo) e
é a constante de integração.
Regra da constante (caso de
):
onde
é constante.
Agora vamos aplicar essas regras termo a termo, porque integrar um polinômio é basicamente integrar cada monômio separadamente.
Passo 3
Integrando o primeiro termo
.
Pela regra do fator constante, posso tirar o
para fora da integral:
Agora uso a regra da potência com
:
Multiplicando pelo
:
Portanto a primitiva do primeiro termo é
.
Passo 4
Integrando o segundo termo
.
Tiro a constante
:
Uso a regra da potência com
:
Multiplicando pelo
:
Portanto a primitiva do segundo termo é
.
Passo 5
Integrando o terceiro termo
(constante).
Usando a regra da constante:
Portanto a primitiva do termo constante é
.
Passo 6
Somando as primitivas termo a termo (pela linearidade) e adicionando a constante de integração
, obtemos a primitiva geral:
Passo 7
Checagem rápida (derivando
para ver se volta ao integrando):
Derivando termo a termo:
Somando:
que é exatamente o integrando. Verificação OK — a primitiva está correta. Você conseguiu! Mesmo com pouco tempo, aplicar regra da potência e linearidade resolve rapidinho polinômios.