Informe para o campo de velocidade abaixo:
Se é uni, bi ou tridimensional e diga por quê.
Se é permanente ou não permanente e diga por quê.
As quantidades a e b são constantes.
Se é uni, bi ou tridimensional e diga por quê.
Se é permanente ou não permanente e diga por quê.
As quantidades a e b são constantes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos/física de campos de velocidade. O enunciado te pede para o vetor
dizer se ele é unidimensional, bidimensional ou tridimensional (e justificar o porquê) e também se é permanente (steady) ou não permanente (unsteady), explicando a razão.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Noções de “dimensionalidade” de um campo de velocidade (quantas variáveis espaciais ele efetivamente usa).
- Definição de campo permanente (∂/∂t = 0) ou não permanente (dependência explícita de t).
Passo 2
Classificação quanto à dimensionalidade
- Teoria rápida:
- “Unidimensional” significa que o campo varia só em uma direção ou depende de um único eixo espacial.
- “Bidimensional” depende de duas coordenadas (por exemplo x e y).
- “Tridimensional” depende de x, y e z.
- Olhando para o nosso
: - A componente não nula é
. - Ela envolve
, e .
Logo o campo usa as três variáveis espaciais, mesmo que só a componente z seja não zero.
Então é um campo tridimensional.
- A componente não nula é
Passo 3
Classificação quanto à permanência
- Teoria rápida:
- Um campo é permanente (“steady”) se não aparece tempo
na expressão, ou seja . - Se houver dependência explícita de
, é não permanente.
- Um campo é permanente (“steady”) se não aparece tempo
- No nosso
não aparece nenhuma . É só função de e das constantes (e , mas ele nem apareceu na fórmula).
Logoe o campo é permanente.
Resposta
O campo de velocidade é tridimensional (depende de
) e permanente (sem dependência explícita de
).