Informe para o campo de velocidade abaixo:
Se é uni, bi ou tridimensional e diga por quê.
Se é permanente ou não permanente e diga por quê.
As quantidades a e b são constantes.
V=lang<= 0,0, a(x^2+y^2)^12(1z^3)rang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos/física de campos de velocidade. O enunciado te pede para o vetor
V=llang<= 0,;0,;a,(x^2+y^2)^1/2,1z^3rrang<=
dizer se ele é unidimensional, bidimensional ou tridimensional (e justificar o porquê) e também se é permanente (steady) ou não permanente (unsteady), explicando a razão.
Conteúdo que vamos usar:
  • Noções de “dimensionalidade” de um campo de velocidade (quantas variáveis espaciais ele efetivamente usa).
  • Definição de campo permanente (∂/∂t = 0) ou não permanente (dependência explícita de t).

Passo 2

Classificação quanto à dimensionalidade
  1. Teoria rápida:
    • “Unidimensional” significa que o campo varia só em uma direção ou depende de um único eixo espacial.
    • “Bidimensional” depende de duas coordenadas (por exemplo x e y).
    • “Tridimensional” depende de x, y e z.
  2. Olhando para o nosso :
    • A componente não nula é .
    • Ela envolve , e .
      Logo o campo usa as três variáveis espaciais, mesmo que só a componente z seja não zero.
      Então é um campo tridimensional.

Passo 3

Classificação quanto à permanência
  1. Teoria rápida:
    • Um campo é permanente (“steady”) se não aparece tempo na expressão, ou seja .
    • Se houver dependência explícita de , é não permanente.
  2. No nosso não aparece nenhuma . É só função de e das constantes (e , mas ele nem apareceu na fórmula).
    Logo e o campo é permanente.

Resposta

O campo de velocidade é tridimensional (depende de ) e permanente (sem dependência explícita de ).

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