Informe as coordenadas do centro e a medida do raio das circunferências representadas pelas equações:
(x-5)^{2}+(y-6)^{2}=16

Passo 1

O enunciado pede: determinar as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência dada pela equação
(x-5)^{2}+(y-6)^{2}=16.
Informações relevantes fornecidas:
  • A equação da circunferência está escrita exatamente como acima.
  • O termo do lado direito é 16, que provavelmente é o quadrado do raio.

Passo 2

Vamos lembrar a forma padrão (canônica) de uma circunferência no plano:
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
O que cada símbolo significa:
  • (a,b) é o centro da circunferência: a é a coordenada x do centro e b é a coordenada y do centro.
  • r é o raio da circunferência, e r^2 é o quadrado do raio (sempre não negativo).
    Na prova, ao ver essa forma, você identifica o centro pegando os sinais opostos dos termos dentro dos parênteses e obtém o raio tirando a raiz quadrada do lado direito.

Passo 3

Observação sobre sinais (truque prático):
  • Se a equação tem (x-5)^2, isso indica que a coordenada x do centro é 5.
  • Se tivesse (x+3)^2, a coordenada x do centro seria -3.
    Mesmo raciocínio para a coordenada y: o sinal dentro do parêntese se inverte ao formar a coordenada do centro.
Exemplo rápido para firmar a ideia: para (x+2)^2+(y-1)^2=9, o centro é (-2,1) e o raio é \sqrt{9}=3.

Passo 4

Aplique o método à equação dada:
Comparando
(x-5)^{2}+(y-6)^{2}=16
com
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,
temos a=5, b=6 e r^2=16. Agora calcule o raio:
r=\sqrt{16}=4.
Lembre-se: escolhemos a raiz positiva porque raio é medida não negativa.

Passo 5

Interpretação final: o centro é o ponto formado por (a,b)=(5,6) e o raio tem medida 4. Vai dar tudo certo na prova — só decorar essa forma e praticar alguns exercícios parecidos!

Resposta

Centro: (5,6)
Raio: 4

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