Informe as coordenadas do centro e a medida do raio das circunferências representadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado pede: determinar as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência dada pela equação
Informações relevantes fornecidas:
- A equação da circunferência está escrita exatamente como acima.
- O termo do lado direito é
, que provavelmente é o quadrado do raio.
Passo 2
Vamos lembrar a forma padrão (canônica) de uma circunferência no plano:
O que cada símbolo significa:
-
é o centro da circunferência: é a coordenada do centro e é a coordenada do centro. -
é o raio da circunferência, e é o quadrado do raio (sempre não negativo).
Na prova, ao ver essa forma, você identifica o centro pegando os sinais opostos dos termos dentro dos parênteses e obtém o raio tirando a raiz quadrada do lado direito.
Passo 3
Observação sobre sinais (truque prático):
- Se a equação tem
, isso indica que a coordenada do centro é . - Se tivesse
, a coordenada do centro seria .
Mesmo raciocínio para a coordenada: o sinal dentro do parêntese se inverte ao formar a coordenada do centro.
Exemplo rápido para firmar a ideia: para
, o centro é
e o raio é
.
Passo 4
Aplique o método à equação dada:
Comparando
Comparando
com
temos
,
e
. Agora calcule o raio:
Lembre-se: escolhemos a raiz positiva porque raio é medida não negativa.
Passo 5
Interpretação final: o centro é o ponto formado por
e o raio tem medida
. Vai dar tudo certo na prova — só decorar essa forma e praticar alguns exercícios parecidos!
Resposta
Centro:
Raio:
Raio: