Determine a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações dadas:
(coordenadas
,
).
(coordenadas
,
).
Passo 2
Primeiro passo matemático: calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta, chamado de
.
A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos
e
é
Explicando:
mede quanto a reta sobe (variação em
) quando avançamos uma unidade em
(variação em
). Numerador é a diferença das ordenadas, denominador é a diferença das abscissas.
Aplicando aos pontos
e
:
Simplificando
dividindo numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora usamos a forma ponto-inclinação (point-slope), que é muito prática na prova. A fórmula é
onde
é um ponto da reta e
é o coeficiente angular. Aqui podemos usar
ou
; vou usar
.
Substituindo
e
:
Simplificando os sinais:
Passo 4
Passo para a forma mais conhecida
(forma reduzida ou “slope-intercept”). Expandimos o lado direito e isolamos
.
Expandindo:
Subtraindo
de ambos os lados (lembrando que
):
Então a forma
fica
onde
e o coeficiente linear (ordenada na origem) é
.
Passo 5
Se você preferir a forma geral
(útil em alguns concursos/provas), multiplicamos por
para eliminar frações e rearranjamos:
Multiplicando
por
:
Passando todos os termos para o mesmo lado:
Essa é a forma geral da reta, com coeficientes inteiros.
Passo 6
Vamos checar rapidamente (sempre bom na prova): substituir os pontos originais na forma
.
Para
:
Para
:
Como ambos satisfazem a equação, está tudo correto. Vai com fé — você mandou bem!