Determine a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Coordenadas do ponto
: , . - Coordenadas do ponto
: , .
Pergunta a responder: encontrar a equação da reta que contém os dois pontos.
Passo 2
Primeiro passo prático: precisamos encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta, chamada de
. A fórmula que usamos é a diferença de ordenadas dividida pela diferença de abscissas:
O que isso significa:
é quanto a reta sobe (ou desce) quando vamos de
para
verticalmente;
é quanto andamos na horizontal. A razão dá a “inclinação” ou “declive” da reta — quantas unidades em
a reta muda para cada unidade em
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os pontos dados:
Interpretação: a reta sobe
unidades em
para cada
unidade em
.
Passo 4
Com
conhecido, usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta. A forma ponto-inclinação é:
onde
é qualquer ponto conhecido da reta (pode ser
ou
) e
é o coeficiente angular. Essa forma é útil na prova porque evita ter que calcular a ordenada ao intercepto primeiro — basta substituir.
Passo 5
Vou usar o ponto
e
. Substituindo na forma ponto-inclinação:
Agora desenvolvemos essa equação passo a passo (álgebra básica: multiplicar e isolar
):
Some
dos dois lados para isolar
:
Pronto — chegou-se à forma mais simples, a forma “eslope-intercepto”
, aqui com
e intercepto
.
Passo 6
Vamos checar rapidamente se o ponto
realmente satisfaz
. Substituindo
:
que é exatamente a ordenada do ponto
. Portanto a equação está correta.
Passo 7
Observações finais úteis para a prova (mastigadas):
- Se precisasse a forma geral da reta (útil em alguns exercícios), basta rearranjar
para trazer tudo ao mesmo lado:
- Dica prática: ao ver dois pontos, calcule
com a fórmula da Passo 2; depois use ponto-inclinação com qualquer um dos pontos; por fim, simplifique. Isso dá menos chance de erro do que tentar adivinhar o intercepto direto.