Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence ( \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}).\n(b) \frac{5}{2}

Passo 1

O enunciado pede para identificar a quais dos conjuntos numéricos \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R} e \mathbb{C} pertence o número \tfrac{5}{2}.
O conteúdo envolvido é a definição de cada um desses conjuntos e as inclusões entre eles.

Passo 2

Verificamos se \tfrac{5}{2} é inteiro. Um número inteiro é aquele sem parte fracionária. Como
\tfrac{5}{2}=2{,}5
tem parte decimal diferente de zero, concluímos que \tfrac{5}{2}\notin\mathbb{Z}.
E, consequentemente, não é natural, pois \mathbb{N}\subset\mathbb{Z}. Logo
\tfrac{5}{2}\notin\mathbb{N} \quad\text{e}\quad \tfrac{5}{2}\notin\mathbb{Z}.

Passo 3

Verificamos se \tfrac{5}{2} é racional ou irracional. Um número é racional se pode ser escrito como \tfrac{p}{q} com p,q\in\mathbb{Z} e q\neq0. Aqui já está na forma \tfrac{5}{2}, logo
\tfrac{5}{2}\in\mathbb{Q}.
Como irracionais são exatamente os reais que não são racionais, temos
\tfrac{5}{2}\notin\mathbb{I}.

Passo 4

Sabe-se que
\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}.
Como \tfrac{5}{2}\in\mathbb{Q}, então
\tfrac{5}{2}\in\mathbb{R}.

Passo 5

Finalmente, o conjunto dos complexos é
\mathbb{C}=\{a+bi\mid a,b\in\mathbb{R}\}.
Tomando b=0, temos \tfrac{5}{2}= \tfrac{5}{2}+0\cdot i, logo
\tfrac{5}{2}\in\mathbb{C}.

Resposta

\tfrac{5}{2}\in\mathbb{Q}, \mathbb{R} e \mathbb{C}. \tfrac{5}{2}\notin\mathbb{N}, \mathbb{Z} nem \mathbb{I}.

Exercícios relacionados