Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence ( \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}).\n(a) -2

Passo 1

O enunciado pede para classificar o número -2 nos diferentes conjuntos numéricos: \mathbb{N} (naturais), \mathbb{Z} (inteiros), \mathbb{Q} (racionais), \mathbb{I} (irracionais), \mathbb{R} (reais) e \mathbb{C} (complexos). Vamos rever o que cada conjunto contém:
\mathbb{N}: normalmente inclui 0,1,2,\dots ou 1,2,3,\dots, ou seja, apenas não-negativos.
\mathbb{Z}: todos os inteiros negativos, zero e positivos.
\mathbb{Q}: números que podem ser escritos como fração \tfrac{p}{q} com p,q\in\mathbb{Z} e q\neq0.
\mathbb{I}: números reais que não são racionais.
\mathbb{R}: união de \mathbb{Q} com \mathbb{I}; todos os números que têm representação decimal (infinita ou finita).
\mathbb{C}: todos os números da forma a+bi, com a,b\in\mathbb{R}.

Passo 2

Verificamos se -2 é natural. Como \mathbb{N} não inclui números negativos, concluímos que
-2\notin\mathbb{N}.

Passo 3

Verificamos se -2 é inteiro. Como -2 é um número inteiro negativo, temos
-2\in\mathbb{Z}.

Passo 4

Verificamos se -2 é racional. Podemos escrevê-lo como fração \tfrac{-2}{1} com denominador não nulo, então
-2\in\mathbb{Q}.

Passo 5

Verificamos se -2 é irracional. Já vimos que é racional, logo
-2\notin\mathbb{I}.

Passo 6

Todo número racional está contido em \mathbb{R}, portanto
-2\in\mathbb{R}.

Passo 7

Todo número real é também um número complexo (com parte imaginária zero), daí
-2\in\mathbb{C}.

Resposta

\\\ -2\in\mathbb{Z},\\ \mathbb{Q},\\ \mathbb{R},\\ \mathbb{C}
\\\ -2\notin\mathbb{N},\\ \mathbb{I}.

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