Uma bola de beisebol de 140 g , em vôo horizontal, com velocidade vi de 39 \mathrm{m} / \mathrm{s}, é atingida por um rebatedor. Após abandonar o bastão, a bola viaja no sentido oposto com velocidade vf também de 39 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. (a) Qual o impulso J que age sobre a bola, enquanto ela está em contato com o bastão? (b) O tempo de impacto \Delta t para a colisão bola-bastão é de 1,2 \mathrm{~ms}. Qual é a força média que age sobre a bola? (c) Qual é a aceleração média da bolas? (d) Considere que a bola de beisebol se aproxima do bastão com velocidade vi de 39 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, mas agora a colisão não é frontal e a bola deixa o bastão com uma velocidade vf de 45 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a um ângulo de 30^{\circ} acima da horizontal, conforme figura. Qual é a força média exercida sobre a bola se a colisão durar 1,2 \mathrm{~ms} ?

Passo 1

O enunciado trata de uma bola de beisebol de massa m=0,140\\ \mathrm{kg} que incide horizontalmente sobre o bastão com velocidade inicial v_i=39\\ \mathrm{m/s}.
a) Após o choque frontal a bola inverte o sentido e sai com v_f=-39\\ \mathrm{m/s}.
b) O tempo de contato é \Delta t=1,2\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.
c) Pergunta‐se o impulso, a força média e a aceleração média nesse choque frontal.
d) Depois considera‐se uma colisão oblíqua em que v_i=39\\ \mathrm{m/s} horizontal e v_f=45\\ \mathrm{m/s} a 30^\circ acima da horizontal, no mesmo \Delta t.
Conteúdo principal: Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento, decomposição vetorial e definição de força e aceleração médias.

Passo 2

Para a parte (a) usamos o Teorema do Impulso:
J = \Delta p = m\bigl(v_f - v_i\bigr) =0,140\bigl(-39 - (+39)\bigr) =-10,92\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
O sinal negativo indica que o impulso é no sentido oposto ao da velocidade inicial.

Passo 3

Para (b) a força média é
F_{\rm m} = \frac{J}{\Delta t} =\frac{-10,92}{1,2\times10^{-3}} =-9,10\times10^{3}\\ \mathrm{N}.
O sinal negativo mostra que a força age contra o sentido inicial da bola.

Passo 4

Para (c) a aceleração média é
a_{\rm m} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t} =\frac{-39 - (+39)}{1,2\times10^{-3}} =-6,5\times10^{4}\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Na colisão oblíqua de (d) definimos vetores
\mathbf{v}_i=(39,0)\\ \mathrm{m/s} e
\mathbf{v}_f=(45\cos30^\circ,\,45\sin30^\circ)\\ \mathrm{m/s}.
O impulso vetorial é
\Delta \mathbf{p} = m\bigl(\mathbf{v}_f - \mathbf{v}_i\bigr) =0,140\bigl( (45\cos30^\circ - 39)\,\hat\imath + (45\sin30^\circ - 0)\,\hat\jmath\bigr).
Calculando
45\cos30^\circ=38,97,\quad 45\sin30^\circ=22,5,
temos
\Delta \mathbf{p} = \bigl(-0,0042\,\hat\imath + 3,15\,\hat\jmath\bigr)\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Logo a força média vetorial é
\mathbf{F}_{\rm m} =\frac{\Delta \mathbf{p}}{\Delta t} =\bigl(-3,5\,\hat\imath + 2,63\times10^{3}\,\hat\jmath\bigr)\\ \mathrm{N}.

Resposta

(a) J=-10,92\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
(b) F_{\rm m}=-9,10\times10^{3}\\ \mathrm{N}.
(c) a_{\rm m}=-6,5\times10^{4}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
(d) \displaystyle \mathbf{F}_{\rm m}=\bigl(-3,5\,\hat\imath+2,63\times10^{3}\,\hat\jmath\bigr)\\ \mathrm{N}.

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