Inicialmente em repouso, uma pequena esfera de cobre com massa de
e carga de
é acelerada por uma diferença de potencial de 7000 V antes de entrar em um campo magnético de magnitude
, perpendicular à sua velocidade. Qual é o raio de curvatura do movimento da esfera no campo magnético? (Resposta em m e com duas casas decimais)
□
□
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o raio da curva descrita pela esfera no campo magnético:
- massa da esfera:
. - carga da esfera:
. - diferença de potencial que acelera a esfera:
. - campo magnético, perpendicular à velocidade:
. - Condição inicial: a esfera parte do repouso antes de ser acelerada pela diferença de potencial.
O que se pede: o raio de curvaturado movimento da esfera dentro do campo magnético (resposta em metros, com duas casas decimais).
Passo 2
Entendimento físico e cálculo da velocidade: quando a partícula de carga
é acelerada por uma diferença de potencial
, ela ganha energia cinética igual ao trabalho elétrico recebido. A equação é
Explicando cada termo:
-
é a energia cinética final da esfera; é a massa e a velocidade final. -
é o trabalho feito pelo campo elétrico (energia fornecida pela diferença de potencial).
Isolandoobtemos
Agora substituímos os valores numéricos passo a passo. Primeiro calcule o numerador dentro da raiz:
Em seguida dividimos pelo
:
Tomando a raiz quadrada:
(Arredondando quando necessário podemos usar
.)
Passo 3
Força magnética e movimento circular: ao entrar no campo magnético
com velocidade perpendicular a ele, a esfera sofre a força magnética dada pela magnitude da força de Lorentz:
Essa força é sempre perpendicular à velocidade e atua como força centrípeta, responsável por manter o movimento circular. A força centrípeta necessária para manter uma partícula de massa
com velocidade
descrevendo um círculo de raio
é
Igualando a força magnética com a centrípeta (pois a força magnética faz o papel de centrípeta):
Podemos simplificar um fator
(a velocidade não é zero), ficando a fórmula para o raio:
Aqui:
-
é o raio da trajetória circular, -
massa, velocidade (já calculada), carga e intensidade do campo magnético.
Passo 4
Substituição numérica para obter
. Usando
,
,
e
:
Primeiro calcule o numerador :
Primeiro calcule o numerador
Agora o denominador
:
Dividindo:
Arredondando para duas casas decimais (conforme pedido na questão) obtemos
.
Passo 5
Resumo didático rápido (para levar pra prova): passos a aplicar em questões semelhantes
- Usar
para achar . - Usar
e simplificar para . - Substituir números com atenção às potências de 10 e às unidades; arredondar o resultado final conforme pedido.