Iniciando \operatorname{com} n=1, escreva uma expressão para o n-ésimo termo das sequências:
1,9,25,49,81, \ldots

Passo 1

O enunciado fornece a sequência 1,9,25,49,81,\ldots iniciando em n=1 e pede uma expressão para o termo geral a_n. Vamos usar padrões de sequências e expressões quadráticas para resolver.

Passo 2

Observando os termos vemos que 1 = 1^2, 9 = 3^2, 25 = 5^2, 49 = 7^2, 81 = 9^2,
ou seja, cada termo é o quadrado de um número ímpar.

Passo 3

O n-ésimo número ímpar é dado por 2n - 1. Portanto, elevando ao quadrado, obtemos
a_n = (2n - 1)^2.

Resposta

a_n = (2n-1)^2

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